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圆周角定理(圆心角定理及其推论)

圆周角定理

分三种情况:1圆心在圆周角的什么;2圆心在圆周角的什么;

  • 完整问题:探究圆周角定理,分三种情况:1圆心在圆周角的什么;2圆心在圆周角的什么;3圆心在圆心
  • 好评回答:探究圆周角定理,分三种情况:
  • 初中数学

  • 完整问题:谁能帮我证明一个定理“弦切角等于同弧所对圆周角”
  • 好评回答:有几种证明方法,我在附件里举出其中的一种.
  • 初中圆的定理证明        

  • 完整问题:证明弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。
  • 好评回答:要证明弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角,首先要证明同弧所对的圆周角相等!另一方面切线有一个重要性质:切线垂直于过切点的并半径,因此添过切点的直径后,产生90度,从而得角弦切角的余角!从而只需证明弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角与该角同余即行!弦切角所夹的弧所对的圆周角有无数个,可引导或首先考虑特殊情形即有一边为过切点的直径的圆周角成立的可能性。这也就引出了本定理的证明方法。也是数学方法中常用的方法之一:从特殊到一般的方法。已知:PA切圆O于A,AC是过切点A的弦,∠B是AC弧所对的圆周角求证:∠PAC=∠B证明:过切点A作直径AD,连结DC则∠PAD=90°(切线垂直于过切点的直径)∠ACD=90° (直径所对的圆周角为直角)∴∠PAC+∠CAD=∠D+∠CAD=90°∴∠PAC=∠B。
  • 圆周角定理 试题 如图,ABCD是圆O上的四点,AB=DC,三角形ABC与三角形DCB全等吗?为什么?

  • 完整问题:
  • 好评回答:嗯,全等。因为AB=CD,所以

    初中圆的定理证明        

  • 完整问题:证明弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。
  • 好评回答:要证明弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角,首先要证明同弧所对的圆周角相等!另一方面切线有一个重要性质:切线垂直于过切点的并半径,因此添过切点的直径后,产生90度,从而得角弦切角的余角!从而只需证明弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角与该角同余即行!弦切角所夹的弧所对的圆周角有无数个,可引导或首先考虑特殊情形即有一边为过切点的直径的圆周角成立的可能性。这也就引出了本定理的证明方法。也是数学方法中常用的方法之一:从特殊到一般的方法。已知:PA切圆O于A,AC是过切点A的弦,∠B是AC弧所对的圆周角求证:∠PAC=∠B证明:过切点A作直径AD,连结DC则∠PAD=90°(切线垂直于过切点的直径)∠ACD=90° (直径所对的圆周角为直角)∴∠PAC+∠CAD=∠D+∠CAD=90°∴∠PAC=∠B。
  • 数学圆周角

  • 完整问题:圆周角的所有理论知识
  • 好评回答:圆周角定义  顶点在圆周上,并且两边为圆的两条弦的角叫做圆周角(angle in a circular segment)(Inscribed Angle)。圆周角的顶点在圆上,它的两边为圆的两条弦。编辑本段圆周角定理及其推论  圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。[1]  证明略(分类思想,3种,半径相等)  ①圆周角度数定理:圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。  ②同圆或等圆中,圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半。  ③同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等圆周角所对的弧也相等。(不在同圆或等圆中其实也相等的。注:仅限这一条。[1])  ④半圆(或直径)所对圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径。  ⑤圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。  ⑥在同圆或等圆中,圆周角相等弧相等弦相等。编辑本段几个命题的证明  命题1: 在圆中作弦MN,于直线MN同侧取点A、B、C,使点A、B、C分别在圆内、上、外,将点A、B、C分别与点M、N连结,则有∠A>∠B>∠C。  (图略,证明:三角形一外角等于不相邻两内角和。)  命题2: 顶点在圆外的角(两边与圆相交)的度数等于其所截两弧度数差的一半;顶点在圆内的角(两边与圆相交)的度数等于其及其对顶角所截弧度数和的一半。  证明: 命题2的证明[2]如图,过C作CE//AB,交圆于E,  则有∠P=∠DCE,弧AC=弧BE(圆中两平行弦所夹弧相等)  而∠DCE的度数等于弧DE的一半,弧DE=弧BD-弧BE=弧BD-弧AC  所以∠DCE的度数等于“弧BD-弧AC”的一半  即“顶点在圆外的角(两边与圆相交)的度数等于其所截两弧度数差的一半” 另外也可以连接BC,则∠P=∠BCD-∠B  ∠BCD的度数等于弧BD的度数的一半  ∠B的度数等于弧AC的度数的一半  同样得“顶点在圆外的角(两边与圆相交)的度数等于其所截两弧度数差的一半”  圆内角的证明完全类似:  过C作CE//AB,交圆于E,  则有∠APC=∠C,弧AC=弧BE(圆中两平行弦所夹弧相等)  而∠C的度数等于弧DE的一半,弧DE=弧BD+弧BE=弧BD+弧AC  所以∠APC的度数等于“弧BD+弧AC”的一半  即“顶点在圆内的角(两边与圆相交)的度数等于其所截两弧度数和的一半”  另外也可以连接BC进行证明编辑本段典型例题讲解  已知:如图,AB是⊙O的直径,AC、AD为 弦,且AD平分∠BAC,若AB=10,AC= 6,  求AD的长。  解:连结BD并延长交AC的延长线于点E,连结BC  ∵AB是⊙O的直径  ∴∠ACB=∠ADB=90°  ∴BC⊥AE,AD⊥BE  又∵AD平分∠BAC  ∴AE=AB,DE=BD  ∵AB= 10,AC= 6  ∴CE= AE-AC= 4 ,  在Rt△ABC中 BC=8  在Rt△BCE中,BE=4√5  ∴BD=2√5  在Rt△ABD中,  ∴AD= 4√5。
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